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Regra de três simples e composta – Resumo

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Regra de três simples e composta

 

A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.

Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três. A regra de três composta, por sua vez, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.

 

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.

 

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica na redução da outra.

Exercícios Regra de Três Simples

Exercício 1

Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?

Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:

1 bolo 300 g
5 bolos x

Nesse caso, é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito isso, os valores serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário:

1x = 300 x 5
1x = 1500 g

Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg. Note que trata-se de um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, fazer mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de chocolate acrescentado nas receitas.

Exercício 2

Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?

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Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:

80 km/h 3 horas
120 km/h x

Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais. Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:

120 km/h 3 horas
80 km/h x

120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas

Logo, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.

 

Exercício Regra de Três Composta

 

Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.

Porém, a data do exame foi antecipada e, portanto, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o exame?

Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:

Livros Horas Dias
8 6 7
8 x 4

Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo para a leitura dos 8 livros. Portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos dias para realizar a equação:

Livros Horas Dias
8 6 4
8 x 7

6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 11 horas

Logo, o estudante precisará estudar 11 horas por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora.

Fonte: Toda Matéria

 

Vídeo(s):

 

Regra de três simples e composta

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Publicado em:Matemática

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